수학/영재고 공부 (2) 썸네일형 리스트형 [기하] 반 아우벨의 정리와 제르곤의 정리 이 글에서는 삼각형의 넓이 비에 대한 간단한 정리를 할것이다. 도움정리 1 삼각형 ABC에서, 변 BC위에 점 D를 잡으면 ABD : ADC = BD : DC 이다. 증명은 높이가 같으므로 ABD = h* BD/2, ADC = h * DC/2 이라서 그럼. 정리 2 매우 중요함!!!!!!!!! 느낌표가 많은데는 이유가 있다 평행하지 않은 두 선분 AB와 PQ의 교점 또는 연장선의 교점을 M이라고 한다면 이게 성립한다. 우선 이렇게 점 M이 AB와 PQ의 연장선 위에 위치할때 부터 생각해보면, 이게 증명이다. 나머지 위치관계 (점 M이 AB 또는 PQ위에 있을때, 둘 교점에 있을때)에서도 마찬가지로 같은 증명으로 성립하게 된다. 이걸 실전에서는 어떻게 쓰게 되냐면, 이런 형태를 보고 거꾸로 뭐가 교점인지,.. [기하] 파프스의 중선정리 파프스의 중선정리 (뒤에 오는 숫자는 제곱을 나타냅니다) 삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 하면, AB2+ AC2 = 2(BM2 + AM2)이다. 증명 : 점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라고 하면 피타고라스의 정리에 의해 AB2= BH2+ AH2, AC2= CH2+ AH2 합쳐버리면 AB2+AC2 = BH2+ AH2+CH2+ AH2 = BH2+CH2+ 2AH2 BH2+CH2이걸 어떻게 표현해보면 BH = BM + MH CH = CM- MH이므로 BH2+CH2 =(BM + MH)2+ (CM- MH)2 = BM2+ 2BMMH + MH2 + CM2 - 2CMMH + MH2 BM = CM이므로 = 2BM2+ 2MH2 가 된다 이걸 위의 식(AB2+AC2 = BH2+CH2+ 2AH2)에 대입해.. 이전 1 다음
