정수론 6장 - 선형방정식과 최대공약수를 파헤쳐보자!
이상준 교수님의 강의영상을 참고하였습니다. 목표 1 정수 a, b, c 가 주어졌을때, ax + by = c의 정수해 (x, y)를 찾아보자. 이때 정수해가 무엇을 말하는 것일까? 하나의 정수해 모든 정수해 우리는 하나의 정수해부터 구한다. 목표 2 : 정수 a, b가 주어졌을때, ax + by의 값으로 만들수 있는 정수를 모두 찾아보자. 관찰: 42x + 30y의 값들 규칙성을 찾아보니, 모두 42와 30의 최대공약수인 6의 배수였고, 그 최대공약수가 표에 있었다! ax + by 의 값에 대해 gcd(a, b)로 나누어진다 gcd(a, b) = ax + by의 정수해가 존재한다 1-증명 gcd(a, b) = g라 두면, a = gn, b = gm으로 나타낼수 있고, ax + by = g(nx + my)..
[영재고 준비 수학] 선분과 점이 주어졌을때 점의 위치에 따른 삼각형의 종류
우선, 이문제는 블랙라벨 3-하에서 봤다 말만 들으면 뭔소리인지 모르겠지만, 저렇게 선분 AB가 정해졌을때, 점 P의 위치에 따른 삼각형 ABP의 종류(둔각, 예각, 직각)을 구분하라는 소리이다. 이거까지 이해했으면, 두번째 단계로 접근을 어떻게 할지 생각을 해보아야 한다. 삼각형의 정의들을 보자 둔각삼각형 : 한각이 둔각(90도 초과)인 삼각형 예각삼각형 : 모든각이 예각(90도 미만)인 삼각형 직각삼각형 : 한각이 직각인 삼각형 보면, 둔각과 직각은 조건이 한각에 대해서만 있는데, 예각 삼각형은 모든 각에 대한 조건이 붙어있다. 그러니 둔각과 직각이 좀더 구하기 쉽다는 뜻이 되겠다. 우선, 직각부터 찾아보자. 직각은 또 3가지로 나뉘어진다. ∠A = 90°, ∠B = 90°, ∠P = 90°, 우선 ..
